Federigo Enriques Oscar Chisini

Lezioni sulla teoria geometrica delle equazioni e delle funzioni algebriche

pubblicate in collaborazione con Oscar Chisini. Volume primo

• 1915
• Note: In 8°. Primo volume, pp. XIV-398, 1915. Secondo volume, pp. 786, 1918. Terzo volume, pp. 596, 1924. Quarto volume, pp. 274, 1934. Il primo volume contiene: Libro primo: "Introduzione: Trattati di Geometria Proiettiva e Analitica utili a consultarsi. - Cap. I: Le equazioni f(x) = 0 e i gruppi di punti sulla retta". - Cap. II: "Interpretazioni fondamentali dell'equazione f (x) = 0: curve e corrispondenze". - Cap. III: "Nota sul significato dell'espressione 'in generale' e sui computi di costanti". - Libro secondo: "Il principio di corrispondenza e le sue applicazioni". - Cap. I: "Le involuzioni e i gruppi finiti di proiettività sulla retta" - Cap. II: "Teoria elementare delle curve piane" - Cap. III: "Nota sulle funzioni algebriche e sulle rappresentazioni reali dell'immaginario". Il secondo volume contiene: Libro terzo: "La teoria elementare delle curve piane basata sulla polarità" - Cap. I: "Polarità e curve covarianti" - Cap. II: "Il problema delle intersezioni e i caratteri plueckeriani delle curve" - Cap. III: "La cubica piana" - Cap. IV: "Appendice: Realtà e continuità; geometria numerativa" - Libro quarto: "Le singolarità delle curve algebriche" - Cap. I: "Le singolarità e gli sviluppi in serie di Puiseux" - Cap. II: "Le singolarità rispetto alle trasformazioni quadratiche" - Cap. III: "Le singolarità rispetto al calcolo differenziale" - Cap. IV: "Appendice: Singolarità delle curve gobbe e delle superficie". "Le questioni che qui vengono studiate sotto il titolo di "teoria geometrica delle equazioni e delle funzioni algebriche" hanno formato oggetto d'un insegnamento, proseguito durante più anni all'Università di Bologna. Il dott. Oscar Chisini che ha raccolto dapprima quelle lezioni, ha atteso lungamente a svolgerne il disegno traendone anche occasione a ricerche originali; così il suo lavoro ha costituito la trama del trattato, di cui oggi offriamo al pubblico il primo volume, frutto di un'intima ed assidua collaborazione. - Il titolo dell'opera non deve intendersi come promessa di toccare ad un termine ove abbiano risposta i problemi più elevati della scienza, ma vuol significare lo spirito generale e lo scopo delle ricerche rispetto a cui il trattato può riguardarsi come introduzione. - A quel modo che la geometria differenziale, i problemi delle tangenti e delle aree, hanno dato origine ad un Calcolo infinitesimale, che si svolge di poi in stretta connessione colle idee geometriche direttrici, allo stesso modo la geometria algebrica - ove confluiscono il metodo delle coordinate e quello delle proiezioni, tutti i diversi ordini di concetti suggeriti dallo studio delle curve - riesce ormai ad una 'dottrina qualitativa' delle equazioni e delle funzioni algebriche, che costituisce il naturale prolungamento dell'Algebra e che vorremmo pur designare con questo nome, superando la significazione più ristretta che vi attribuiscono gli specialisti. Siffatta dottrina possiede invero la sua base ugualmente negli algoritmi dell'Aritmetica e nei principi dell'Analisi infinitesimale; anzi lo studio delle singolarità, e in genere delle proprietà 'differenziali' delle curve e delle varietà algebriche, forma un capitolo di quell'Analisi, che si maturò - com'è noto - per opera della scuola newtoniana. Ma lo sviluppo ulteriore della dottrina è dominato dalla veduta sintetica delle funzioni considerate nella loro 'integrità', e perciò si riattacca naturalmente al campo delle variabili complesse; del pari a questa concezione d'insieme si sono andati via via conformando i metodi geometrici, elaborati durante il secolo decimonono sotto l'impulso delle idee direttive di Monge e di Poncelet.": FEDERIGO ENRIQUES, Bologna, Giugno 1915. "L'Enriques ha cercato di diffondere la conoscenza della geometria algebrica, a cui ha dedicato tanta parte della sua attività, mediante due trattati. Il primo, in quattro volumi, redatto insieme ad uno dei suoi primi allievi, il Chisini, studia sotto molteplici aspetti le curve algebriche. È ricco di notizie storiche e di vedute originali; nuova ed esauriente è, ad esempio, le teoria dei punti singolari delle curve.": GUIDO CASTELNUOVO, «Periodico di Matematiche». Ristampa anastatica Zanichelli 1985.