Volume I: Determinanti - Equazioni lineari - Limiti - Derivate e differenziali - Funzioni ed equazioni algebriche
1933
Note:
In 8°. Volume primo, pp. 425, 1933 (prima edizione). Seconda edizione riveduta, pp. VIII-434, 1938. Volume secondo, 1942. Volume terzo, 1951.
Il primo Volume contiene: "Prefazione: Cap. I. (Calcolo combinatorio - Potenza un binomio o di un polinomio - Complementi ed esercizi) - Cap. II. (Determinanti - Complementi ed esercizi - Equazioni e forme lineari - Complementi ed esercizi) - Cap. III. Numeri reali (Nozioni fondamentali - Operazioni sui numeri reali - Proprietà dell'insieme dei numeri reali - Postulato della continuità - Complementi ed esercizi) - Cap. IV. Numeri complessi (Definizioni e operazioni fondamentali - Rappresentazione geometrica e proprietà ulteriori dei numeri complessi - Complementi ed esercizi) - Cap. V. Funzioni e limiti (Estremi di un insieme di numeri reali - Limiti delle funzioni - Estremi delle funzioni - Funzioni continue - Funzioni di più variabili e limiti relativi - Cenni sulle funzioni e sui limiti nel campo complesso - Complementi ed esercizi) - Cap. VI. Derivate e differenziali delle funzioni di una variabile (Derivate - Infinitesimi e infiniti. Differenziali - Teoremi fondamentali sulle derivate - Zeri ed estremanti delle funzioni di una variabile - Applicazioni geometriche a contatti fra curve piane - Formula di Taylor - Cenni di estensione al campo complesso - Complementi ed esercizi) - Cap. VII. Serie numeriche e serie di Taylor (Definizioni e proprietà generali - Serie a termini positivi - Serie a termini reali di segni qualunque e a termini complessi - Serie di Taylor - Complementi ed esercizi) - Cap. VIII. Nozioni preliminari relative agli integrali (L'integrazione come operazione inversa della derivazione - Esercizi) - Cap. IX. (Generalità sulle funzioni algebriche - Teoria della divisibilità per polinomii di una variabile - Teoria della divisibilità pei polinomii di più variabili - Proprietà generali delle funzioni algebriche - Il teorema fondamentale dell'algebra e le funzioni simmetriche delle radici di un'equazione - Risultante di due polinomii in una variabile - Il teorema di Bézout - Risoluzione delle equazioni di 3° e di 4° grado - Approssimazione delle radici reali di un'equazione - Complementi ed esercizi).
"(...) - Lo schema fondamentale di queste Lezioni è restato pressoché invariato da quando, nel 1921-22, lo tracciai per la prima volta in corsi litografati, che uscirono allora in più edizioni, pei miei studenti dell'Università di Roma. - Nel decennio trascorso la trattazione si è andata progressivamente affinando. Ogni argomento, ogni dimostrazione, anche classica, sono stati ripensati senza quel soverchio feticismo delle cose venerande, che nella scienza, come nell'arte, insidia talora la semplicità, la chiarezza, il rigore, adagiando l'intelletto nella comoda inerzia delle frasi fatte e degli schemi da tutti accettati. (...) - È bene che gli allievi ingegneri si avvicinino alla matematica più di quanto non ve li accosterebbero insegnamenti faciloni, ispirati a troppo grette e immediate visioni utilitarie, ma non bisogna neppure eccedere in senso opposto, come talora avviene! (...) - In conclusione, spero di esser riescito a condensare in breve mole, e colla necessaria chiarezza, non soltanto la debita dotazione d'istrumenti tecnici, ma anche una non trascurabile quantità d'idee e di direttive di pensiero.": FRANCESCO SEVERI.
Molti concetti e sviluppi nuovi: stabilite in un iperspazio le proprietà degli insiemi di punti; posti e sviluppati i fondamenti della topologia; studiati gli algoritmi infiniti. - L'ultimo capitolo tratta con nuove direttive le funzioni e le equazioni algebriche: contiene una completa teoria dell'eliminazione relativa a equazioni in quante si vogliano variabili.
Nella prefazione di Francesco Severi al secondo Volume (luglio 1942 XX) si annuncia l'uscita del volume II parte II, dedicato ad equazioni differenziali, calcolo funzionale e serie trigonometriche: il testo fu stampato nel 1951 come Volume III da Zuffi, Bologna.
"Professor Severi is one of the masters of the brilliant Italian school of mathematícs, and his present volume, a masterly Introduction into the fundamental notions of algebra and analysis, is the result of nearly thirty years of teaching experience.": P. DIENES, «The Mathematical Gazette».
"No tenemos, pues, que hacer nuevo elogio con motivo de la nueva obra. - Basta saber que es obra suya, para que entre nuestro público tengan sus "Lecciones de Análisis" la misma favorable acogida que tienen su "Geometrìa elemental", su "Geometrìa proyectiva", su "Geometrìa algebraica", etc.": «Boletin del Seminario Matemático», Buenos Aires.
Fuori commercio