Note:
In 8°, pp. IX-379.
"I lavori pubblicati dall'Enriques durante l'anno di perfezionamento a Roma richiamarono su di lui l'attenzione dei cultori della nostra scienza, tanto che nel gennaio dell'anno successivo, 1894, gli fu offerto l'incarico dell'insegnamento di geometria proiettiva a Bologna. Appena iniziato il corso egli si avvide che nei fondamenti di quel ramo di geometria, che pure sotto l'aspetto logico è il più perfetto, sussisteva ancora una lacuna. La dimostrazione che si dava del così detto 'teorema di Staudt' non aveva il rigore che oggi si richiede. Egli riesce subito a superare la difficoltà, e la dimostrazione da lui fornita è così perfetta e così semplice da trovar posto nell'insegnamento del primo anno universitario. La dimostrazione è riportata nel trattato di geometria proiettiva sintetica dell'Enriques nel quale questo ramo assume una forma classica che oserei dire definitiva.": GUIDO CASTELNUOVO, «Periodico di Matematiche».
"L'interesse dell'Enriques verso le questioni di carattere critico alle quali dà motivo l'analisi dei principii che stanno alla base dei diversi rami della Geometria, risale al tempo in cui egli, ventiduenne, svolge il suo primo corso di Geometria proiettiva presso l'Università di Bologna (anno accademico 1893-94), e cioè all'epoca stessa di quelle sue ormai classiche "Ricerche di geometria sulle superficie algebriche", con le quali poneva i fondamenti di una delle più vaste costruzioni della Scuola geometrica italiana, che deve a lui tanta parte del suo sviluppo. - La Geometria proiettiva, da non ancora vent'anni divenuta oggetto d'insegnamento universitario, richiamava allora l'interesse degli studiosi che, dopo la trattazione del Cremona - mirabile didatticamente, ma affatto elementare - tendevano ad elevarne lo spirito ed a portare nella scuola i riflessi delle correnti che all'estero venivano intanto affermandosi. A Bologna Domenico Montesano seguiva l'indirizzo dello Staudt, e l'Enriques succedendogli, lo continuava, preoccupandosi soprattutto di approfondirne l'impostazione logica. Giungeva così a dare una risposta completa alle ricerche critiche intorno ai principi della Geometria proiettiva, svolte dai maggiori geometri di quello scorcio di secolo, dal Klein al Lüroth, dallo Zeuthen al Darboux e al De Paolis. - La Geometria proiettiva viene da lui fondata sopra due sistemi di postulati. Il primo di essi esprime le relazioni di appartenenza fra punti, rette e piani (completati con l'introduzione degli elementi dell'infinito), mentre il secondo si riferisce alla distribuzione circolare naturale dei punti della retta e delle rette di un fascio ed al suo carattere di continuità, enunciato, graficamente, al modo del Dedekind. Se ne deduce una dimostrazione rigorosa del teorema della separazione delle coppie armoniche e di quello fondamentale della proiettività - Queste lezioni dell'Enriques ebbero subito una vasta risonanza, tanto che il volume in cui esse sono raccolte, pubblicato nel 1898, pochi anni dopo (nel 1903) veniva tradotto in tedesco dietro suggerimento di Felice Klein, il quale segnalava fra l'altro lo spirito secondo cui vi sono trattati i problemi grafici, e coglieva l'occasione per dichiarare che l'Italia era divenuto il centro proprio della ricerca geometrica.": LUIGI CAMPEDELLI, «Periodico di Matematiche».
Traduzioni: "Vorlesungen über Projektive Geometrie", trad. H. Fleischer, Introd. di F. Klein; Leipzig, Teubner (2 edizioni: 1903 e 1915). "Leçons de géométrie projective", trad. P. Laberenne; Paris, Gauthier-Villars, 1930. - Felice Klein molto stimava il giovane Enriques. In seguito ai suoi lavori, sui 'principi della geometria', volle affidare all'Enriques, per la sua grande Enciclopedia tedesca delle matematiche, la redazione dell'articolo sui "Principi della geometria": ne è risultata una monografia altamente pregevole. ("Prinzipien der Geometrie", in "Encyklop. d. math. Wissensch.", III, 1907).
"Questa monografia sarà sempre consultata con profitto da chiunque voglia formarsi un'idea chiara su tale vastissimo soggetto.": GUIDO CASTELNUOVO. "Dopo numerose edizioni susseguentisi nel nostro paese, si ebbe, oltre alle traduzioni in tedesco e in francese, anche una in inglese, in un corso litografato destinato agli studenti delle università americane.": LUIGI CAMPEDELLI.
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