Queste lezioni, scritte da noti matematici appassionati di didattica, offrono la possibilità di scegliere tra due percorsi di presentazione e di studio, uno più veloce e l’altro più dettagliato. Gli argomenti trattati vengono proposti dapprima in forma elementare e successivamente approfonditi, con numerosi esempi svolti e ben evidenziati per ciascun livello. Grazie alla razionalità di questa suddivisione, il docente può facilmente decidere quali parti svolgere e dove fermarsi: se trattare gli integrali multipli da un punto di vista più concreto, partendo dai domini normali nel piano e nello spazio, oppure adottare un approccio più rigoroso alla teoria dell’integrazione secondo Riemann o secondo Lebesgue; seguire la teoria di Cauchy per l’esistenza e l’unicità per soluzioni di sistemi di equazioni differenziali non lineari, o invece limitarsi a far studiare equazioni differenziali del primo ordine; proporre lo studio di massimi e minimi per funzioni di n variabili o, più semplicemente, nel caso n=2. Il teorema del Dini, per esempio, è presentato prima nella forma di funzione implicita per un’equazione con due variabili reali, e solo successivamente trattato nel caso generale anche per sistemi. Allo stesso modo la teoria delle superfici regolari nello spazio potrà essere sufficiente per gli scopi della maggior parte dei corsi, mentre in altri casi i docenti potranno ritenere utile presentare, in modo comunque elementare, le varietà k-dimensionali e le generalizzazioni a n dei teoremi di Stokes e della divergenza. In questo spirito, le appendici ai vari capitoli offrono la possibilità di approfondimenti ulteriori, tra cui: il teorema di Ascoli-Arzelà; le proprietà di regolarità delle funzioni convesse in n; la funzione Gamma; il teorema di Peano di esistenza per soluzioni di equazioni e sistemi differenziali non lineari in ipotesi generali. A complemento della teoria, è disponibile una raccolta in due volumi di esercizi interamente risolti: Paolo Marcellini e Carlo Sbordone, Esercitazioni di analisi matematica due (Zanichelli, 2017).

Nicola Fusco è professore ordinario di Analisi Matematica presso l’Università di Napoli «Federico II» e socio dell’Accademia dei Lincei. Ha vinto l’edizione 1994 del Premio Caccioppoli dell’Unione Matematica Italiana. Le sue ricerche riguardano il calcolo delle variazioni, la teoria della regolarità per le equazioni alle derivate parziali, i problemi di simmetrizzazione e le disuguaglianze isoperimetriche. È stato professore visitatore presso Australian National University, Canberra; Carnegie Mellon University, Pittsburgh; Heriot-Watt University, Edinburgh; University of Oxford; Technische Universität, München; University of Jyväskylä.

Paolo Marcellini è professore emerito di Analisi Matematica presso l’Università di Firenze. Le sue ricerche riguardano il calcolo delle variazioni e la teoria della regolarità per le equazioni alle derivate parziali. È stato presidente del Gruppo Nazionale per l’Analisi Matematica, la Probabilità e le loro Applicazioni (GNAMPA). È stato professore visitatore presso University of California, Berkeley; Collège de France, Paris; Institute for Advanced Study, Princeton; Center for Nonlinear Analysis, Carnegie Mellon University, Pittsburgh; Mathematical Institute, University of Oxford; University of Texas, Austin; Institut Mittag-Leffler, Stockholm.

Carlo Sbordone è stato professore ordinario di Analisi Matematica presso l’Università «Federico II» di Napoli, socio dell’Accademia Nazionale dei Lincei e presidente dell’Unione Matematica Italiana. Le sue ricerche riguardano il calcolo delle variazioni, le mappe di Sobolev e gli spazi funzionali. È stato professore visitatore presso la Scuola Normale Superiore di Pisa; Collège de France, Paris; Institut für Mathematik, Universität Zürich; Center for Nonlinear Analysis, Carnegie Mellon University, Pittsburgh; University of California, Berkeley; Mathematical Institute, University of Oxford; University of Helsinki.