Note:
In 8°. Volume primo, pp. VII-468, 1921; Volume secondo, pp. VIII-660, 1923.
Il primo volume contiene: "Cenno storico" - Parte prima: "Teorie introduttorie (1. Le curve - 2. Insiemi di funzioni e insiemi di curve - 3. Pseudointervalli e funzioni quasi continuo - 4. L'integrale del Lebesgue)" - Parte seconda: "Funzioni di linee - Forma parametrica (1. Gli integrali in forma parametrica - 2. Condizioni necessarie per la semicontinuità - 3. Ulteriori proprietà degli integrali 'Ic')" - Parte terza: "Funzioni di linee - Forma ordinaria (1. Gli integrali in forma ordinaria - 2. Condizioni necessarie per la semicontinuità - 3. Condizioni sufficienti per la semicontinuità - 4. Ulteriori proprietà degli integrali 'Ib')".
Il secondo volume contiene: Parte Prima: "Estremi liberi assoluti - A) Forma parametrica (1. Esistenza dell'estremo libero assoluto - 2. Prime proprietà delle estremanti - 3. Le estremali - 4. Ulteriori proprietà delle estremanti)" - Parte Seconda: "Estremi liberi assoluti - B) Forma ordinaria (1. Esistenza dell'estremo libero assoluto - 2. Prime proprietà delle estremanti - 3. Estremanti ed estremali - 4. Ulteriori proprietà delle estremanti - 5. Alcuni problemi classici)" - Parte Terza: "Problemi isoperimetrici (1. Forma parametrica: esistenza e proprietà delle estremanti - 2. Forma parametrica: ulteriori proprietà delle estremanti - 3. Forma ordinaria: esistenza e proprietà delle estremanti)" - Parte Quarta: "Estremi relativi (1. Estremi relativi liberi - 2. Estremi relativi condizionati)" - Indici: "a) delle definizioni - b) dei nomi - c) della materia".
"Questo secondo Volume contiene la teoria dei massimi e minimi liberi e di quelli isoperimetrici, per gli integrali, funzioni di linee piane, dipendenti soltanto dalla posizione dell'elemento generico della curva e della sua direzione. Tratta ampiamente degli estremi assoluti e, dal loro studio, deduce poi la teoria degli estremi relativi. - Il metodo seguito è quello che sono andato sviluppando in Note e Memorie, in questo ultimo decennio. Le sue lontane origini risalgono a Gauss, DirichIet e Riemann; ma ad esso lui condotto studiando soprattutto i lavori dell'Arzelà, dell'Hilbert e del Lebesgue. Esso trasforma il così detto 'principio di minimo' in un vero procedimento, rigoroso e generale, di dimostrazione di esistenza dell'estremo; e, muovendosi nell'ambito del Calcolo funzionale, si fonda, in modo essenziale, sulla semicontinuità delle funzioni di linee, a cui si applica, semicontinuità che ho cercato di introdurre sistematicamente nel Calcolo delle Variazioni.": LEONIDA TONELLI.
"Il Calcolo delle Variazioni, nato contemporaneamente al Calcolo Infinitesimale, è oggi -dopo oltre due secoli di laborioso sviluppo- uno dei capitoli più importanti dell'Analisi. Il sorgere del recente Calcolo Funzionale gli ha aperto, in questi ultimi anni, più larghi orizzonti e gli ha procurato nuovo fervore di studi. A questi studi è dedicato il presente libro. (...). - L'opera consta di due volumi. Il primo è, per così dire, preparatorio, e svolge ampiamente tutta la teoria della semicontinuità per gli integrali, funzioni di linee piane, dipendenti soltanto dalla posizione dell'elemento generico della curva e dalla sua direzione; nel secondo, per mezzo di tale semicontinuità, si procede allo studio dei massimi e minimi degli integrali indicati, tanto nel cosidetto problema dell'estremo libero quanto in quello isoperimetrico": LEONIDA TONELLI, Parma, Dicembre 1921.
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