Analisi uno

L’autore

Giuseppe De Marco è dal 1976 professore ordinario di Analisi Matematica presso la Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali dell’Università di Padova. In questo periodo ha tenuto corsi di Analisi Matematica prima e seconda, e di istituzioni di Analisi Superiore, per la laurea in Matematica e la Laurea in Fisica; è stato ripetutamente incaricato del corso di Topologia. I suoi interessi di ricerca si rivolgono prevalentemente alla Topologia, con applicazioni all’Analisi Matematica. In questa collana è autore dei libri Analisi Zero, Esercizi di Analisi Uno, Analisi Due ed Esercizi di Analisi Due.

L’opera

L’opera è un’introduzione ai concetti fondamentali dell’Analisi Matematica: presuppone la conoscenza della matematica delle scuole superiori italiane, gli argomenti della quale sono tutti ripresi all’inizio, assieme ad alcune nozioni (funzioni iniettive, suriettive, monotone, e simili) spesso trascurate prima dell’università.

Scopo di questo testo è di portare il lettore in tempo breve ad una conoscenza operativa della nozione di limite, e del calcolo differenziale ed integrale; le nozioni topologiche sono svolte solo sui reali e sui complessi; l’enfasi è sull’applicazione e sul calcolo, più che sulle cose astratte; 538 tra esercizi ed esempi, per più di 150 pagine di testo, cercano di rendere il lettore autonomo fin dall’inizio.
I contenuti sono: numeri complessi, nozioni elementari di algebra (operazioni, gruppi, anelli, corpi, polinomi), principio di induzione, numeri cardinali (finito, numerabile, continuo), topologia dei reali, successioni e loro limiti, esponenziale e logaritmo naturali, topologia dei complessi, serie, esponenziale complessa, limiti delle funzioni reali di una variabile reale, asintoticità, continuità, omeomorfismi, massimi e minimi locali, funzioni trigonometriche e loro inverse, logaritmo complesso, nozione di derivata, teoremi classici del calcolo differenziale, funzioni convesse e concave, integrazione secondo Riemann, integrali generalizzati, formula e serie di Taylor, equazioni differenziali lineari del primo ordine, equazioni differenziali del secondo ordine lineari a coefficienti costanti.